The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(2^n, INF).

(0) Obligation:

Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

a__U101(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U11(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U21(tt, X) → mark(X)
a__U31(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U51(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U61(tt, Y) → mark(Y)
a__U71(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U81(tt, N, X, XS) → a__U82(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U91(tt, XS) → mark(XS)
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), X)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(fst(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isLNat(snd(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(tail(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isNatural(0) → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isNatural(s(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__and(a__isLNat(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__natsFrom(N) → a__U41(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U51(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U61(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), Y)
a__splitAt(0, XS) → a__U71(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U81(a__and(a__isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U91(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), XS)
a__take(N, XS) → a__U101(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
mark(U101(X1, X2, X3)) → a__U101(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U51(X1, X2, X3)) → a__U51(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U81(X1, X2, X3, X4)) → a__U81(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U82(X1, X2)) → a__U82(mark(X1), X2)
mark(U91(X1, X2)) → a__U91(mark(X1), X2)
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0) → 0
a__U101(X1, X2, X3) → U101(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__snd(X) → snd(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U51(X1, X2, X3) → U51(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U81(X1, X2, X3, X4) → U81(X1, X2, X3, X4)
a__U82(X1, X2) → U82(X1, X2)
a__U91(X1, X2) → U91(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Rewrite Strategy: FULL

(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)

The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(2ⁿ):
The rewrite sequence
mark(U101(natsFrom(X1179081_5), X2, X3)) →⁺ a__U101(a__U41(a__isNatural(mark(X1179081_5)), mark(X1179081_5)), X2, X3)
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0,0].
The pumping substitution is [X1179081_5 / U101(natsFrom(X1179081_5), X2, X3)].
The result substitution is [ ].

The rewrite sequence
mark(U101(natsFrom(X1179081_5), X2, X3)) →⁺ a__U101(a__U41(a__isNatural(mark(X1179081_5)), mark(X1179081_5)), X2, X3)
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,1].
The pumping substitution is [X1179081_5 / U101(natsFrom(X1179081_5), X2, X3)].
The result substitution is [ ].

(2) BOUNDS(2^n, INF)

(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)

Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.

(4) Obligation:

Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:

a__U101(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U11(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U21(tt, X) → mark(X)
a__U31(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U51(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U61(tt, Y) → mark(Y)
a__U71(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U81(tt, N, X, XS) → a__U82(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U91(tt, XS) → mark(XS)
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), X)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(fst(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isLNat(snd(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(tail(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isNatural(s(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__and(a__isLNat(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__natsFrom(N) → a__U41(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U51(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U61(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U71(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U81(a__and(a__isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U91(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), XS)
a__take(N, XS) → a__U101(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
mark(U101(X1, X2, X3)) → a__U101(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U51(X1, X2, X3)) → a__U51(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U81(X1, X2, X3, X4)) → a__U81(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U82(X1, X2)) → a__U82(mark(X1), X2)
mark(U91(X1, X2)) → a__U91(mark(X1), X2)
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2, X3) → U101(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__snd(X) → snd(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U51(X1, X2, X3) → U51(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U81(X1, X2, X3, X4) → U81(X1, X2, X3, X4)
a__U82(X1, X2) → U82(X1, X2)
a__U91(X1, X2) → U91(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL

(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)

Infered types.

(6) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U11(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U21(tt, X) → mark(X)
a__U31(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U51(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U61(tt, Y) → mark(Y)
a__U71(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U81(tt, N, X, XS) → a__U82(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U91(tt, XS) → mark(XS)
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), X)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(fst(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isLNat(snd(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(tail(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isNatural(s(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__and(a__isLNat(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__natsFrom(N) → a__U41(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U51(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U61(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U71(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U81(a__and(a__isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U91(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), XS)
a__take(N, XS) → a__U101(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
mark(U101(X1, X2, X3)) → a__U101(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U51(X1, X2, X3)) → a__U51(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U81(X1, X2, X3, X4)) → a__U81(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U82(X1, X2)) → a__U82(mark(X1), X2)
mark(U91(X1, X2)) → a__U91(mark(X1), X2)
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2, X3) → U101(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__snd(X) → snd(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U51(X1, X2, X3) → U51(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U81(X1, X2, X3, X4) → U81(X1, X2, X3, X4)
a__U82(X1, X2) → U82(X1, X2)
a__U91(X1, X2) → U91(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U82 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__and :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
and :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U82 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat

(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a__U101, a__fst, a__splitAt, mark, a__U11, a__snd, a__U21, a__U31, a__U41, a__U51, a__head, a__afterNth, a__U61, a__U71, a__U81, a__U82, a__U91, a__and, a__isNatural, a__isLNat, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__fst
a__U101 = a__splitAt
a__U101 = mark
a__U101 = a__U11
a__U101 = a__snd
a__U101 = a__U21
a__U101 = a__U31
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__head
a__U101 = a__afterNth
a__U101 = a__U61
a__U101 = a__U71
a__U101 = a__U81
a__U101 = a__U82
a__U101 = a__U91
a__U101 = a__and
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__isLNat
a__U101 = a__isPLNat
a__U101 = a__natsFrom
a__U101 = a__tail
a__fst = a__splitAt
a__fst = mark
a__fst = a__U11
a__fst = a__snd
a__fst = a__U21
a__fst = a__U31
a__fst = a__U41
a__fst = a__U51
a__fst = a__head
a__fst = a__afterNth
a__fst = a__U61
a__fst = a__U71
a__fst = a__U81
a__fst = a__U82
a__fst = a__U91
a__fst = a__and
a__fst = a__isNatural
a__fst = a__isLNat
a__fst = a__isPLNat
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U11
a__splitAt = a__snd
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U41
a__splitAt = a__U51
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U61
a__splitAt = a__U71
a__splitAt = a__U81
a__splitAt = a__U82
a__splitAt = a__U91
a__splitAt = a__and
a__splitAt = a__isNatural
a__splitAt = a__isLNat
a__splitAt = a__isPLNat
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
mark = a__U11
mark = a__snd
mark = a__U21
mark = a__U31
mark = a__U41
mark = a__U51
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U61
mark = a__U71
mark = a__U81
mark = a__U82
mark = a__U91
mark = a__and
mark = a__isNatural
mark = a__isLNat
mark = a__isPLNat
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U41
a__U11 = a__U51
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U61
a__U11 = a__U71
a__U11 = a__U81
a__U11 = a__U82
a__U11 = a__U91
a__U11 = a__and
a__U11 = a__isNatural
a__U11 = a__isLNat
a__U11 = a__isPLNat
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__snd = a__U21
a__snd = a__U31
a__snd = a__U41
a__snd = a__U51
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U61
a__snd = a__U71
a__snd = a__U81
a__snd = a__U82
a__snd = a__U91
a__snd = a__and
a__snd = a__isNatural
a__snd = a__isLNat
a__snd = a__isPLNat
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__U51
a__U21 = a__head
a__U21 = a__afterNth
a__U21 = a__U61
a__U21 = a__U71
a__U21 = a__U81
a__U21 = a__U82
a__U21 = a__U91
a__U21 = a__and
a__U21 = a__isNatural
a__U21 = a__isLNat
a__U21 = a__isPLNat
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U31 = a__U41
a__U31 = a__U51
a__U31 = a__head
a__U31 = a__afterNth
a__U31 = a__U61
a__U31 = a__U71
a__U31 = a__U81
a__U31 = a__U82
a__U31 = a__U91
a__U31 = a__and
a__U31 = a__isNatural
a__U31 = a__isLNat
a__U31 = a__isPLNat
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__head
a__U41 = a__afterNth
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__U71
a__U41 = a__U81
a__U41 = a__U82
a__U41 = a__U91
a__U41 = a__and
a__U41 = a__isNatural
a__U41 = a__isLNat
a__U41 = a__isPLNat
a__U41 = a__natsFrom
a__U41 = a__tail
a__U51 = a__head
a__U51 = a__afterNth
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U71
a__U51 = a__U81
a__U51 = a__U82
a__U51 = a__U91
a__U51 = a__and
a__U51 = a__isNatural
a__U51 = a__isLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__U51 = a__natsFrom
a__U51 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U61
a__head = a__U71
a__head = a__U81
a__head = a__U82
a__head = a__U91
a__head = a__and
a__head = a__isNatural
a__head = a__isLNat
a__head = a__isPLNat
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U61
a__afterNth = a__U71
a__afterNth = a__U81
a__afterNth = a__U82
a__afterNth = a__U91
a__afterNth = a__and
a__afterNth = a__isNatural
a__afterNth = a__isLNat
a__afterNth = a__isPLNat
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U61 = a__U71
a__U61 = a__U81
a__U61 = a__U82
a__U61 = a__U91
a__U61 = a__and
a__U61 = a__isNatural
a__U61 = a__isLNat
a__U61 = a__isPLNat
a__U61 = a__natsFrom
a__U61 = a__tail
a__U71 = a__U81
a__U71 = a__U82
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__and
a__U71 = a__isNatural
a__U71 = a__isLNat
a__U71 = a__isPLNat
a__U71 = a__natsFrom
a__U71 = a__tail
a__U81 = a__U82
a__U81 = a__U91
a__U81 = a__and
a__U81 = a__isNatural
a__U81 = a__isLNat
a__U81 = a__isPLNat
a__U81 = a__natsFrom
a__U81 = a__tail
a__U82 = a__U91
a__U82 = a__and
a__U82 = a__isNatural
a__U82 = a__isLNat
a__U82 = a__isPLNat
a__U82 = a__natsFrom
a__U82 = a__tail
a__U91 = a__and
a__U91 = a__isNatural
a__U91 = a__isLNat
a__U91 = a__isPLNat
a__U91 = a__natsFrom
a__U91 = a__tail
a__and = a__isNatural
a__and = a__isLNat
a__and = a__isPLNat
a__and = a__natsFrom
a__and = a__tail
a__isNatural = a__isLNat
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural = a__natsFrom
a__isNatural = a__tail
a__isLNat = a__isPLNat
a__isLNat = a__natsFrom
a__isLNat = a__tail
a__isPLNat = a__natsFrom
a__isPLNat = a__tail
a__natsFrom = a__tail

(8) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U11(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U21(tt, X) → mark(X)
a__U31(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U51(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U61(tt, Y) → mark(Y)
a__U71(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U81(tt, N, X, XS) → a__U82(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U91(tt, XS) → mark(XS)
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), X)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(fst(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isLNat(snd(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(tail(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isNatural(s(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__and(a__isLNat(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__natsFrom(N) → a__U41(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U51(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U61(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U71(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U81(a__and(a__isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U91(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), XS)
a__take(N, XS) → a__U101(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
mark(U101(X1, X2, X3)) → a__U101(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U51(X1, X2, X3)) → a__U51(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U81(X1, X2, X3, X4)) → a__U81(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U82(X1, X2)) → a__U82(mark(X1), X2)
mark(U91(X1, X2)) → a__U91(mark(X1), X2)
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2, X3) → U101(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__snd(X) → snd(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U51(X1, X2, X3) → U51(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U81(X1, X2, X3, X4) → U81(X1, X2, X3, X4)
a__U82(X1, X2) → U82(X1, X2)
a__U91(X1, X2) → U91(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U82 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__and :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
and :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U82 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat

Generator Equations:
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
a__fst, a__U101, a__splitAt, mark, a__U11, a__snd, a__U21, a__U31, a__U41, a__U51, a__head, a__afterNth, a__U61, a__U71, a__U81, a__U82, a__U91, a__and, a__isNatural, a__isLNat, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__fst
a__U101 = a__splitAt
a__U101 = mark
a__U101 = a__U11
a__U101 = a__snd
a__U101 = a__U21
a__U101 = a__U31
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__head
a__U101 = a__afterNth
a__U101 = a__U61
a__U101 = a__U71
a__U101 = a__U81
a__U101 = a__U82
a__U101 = a__U91
a__U101 = a__and
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__isLNat
a__U101 = a__isPLNat
a__U101 = a__natsFrom
a__U101 = a__tail
a__fst = a__splitAt
a__fst = mark
a__fst = a__U11
a__fst = a__snd
a__fst = a__U21
a__fst = a__U31
a__fst = a__U41
a__fst = a__U51
a__fst = a__head
a__fst = a__afterNth
a__fst = a__U61
a__fst = a__U71
a__fst = a__U81
a__fst = a__U82
a__fst = a__U91
a__fst = a__and
a__fst = a__isNatural
a__fst = a__isLNat
a__fst = a__isPLNat
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U11
a__splitAt = a__snd
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U41
a__splitAt = a__U51
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U61
a__splitAt = a__U71
a__splitAt = a__U81
a__splitAt = a__U82
a__splitAt = a__U91
a__splitAt = a__and
a__splitAt = a__isNatural
a__splitAt = a__isLNat
a__splitAt = a__isPLNat
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
mark = a__U11
mark = a__snd
mark = a__U21
mark = a__U31
mark = a__U41
mark = a__U51
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U61
mark = a__U71
mark = a__U81
mark = a__U82
mark = a__U91
mark = a__and
mark = a__isNatural
mark = a__isLNat
mark = a__isPLNat
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U41
a__U11 = a__U51
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U61
a__U11 = a__U71
a__U11 = a__U81
a__U11 = a__U82
a__U11 = a__U91
a__U11 = a__and
a__U11 = a__isNatural
a__U11 = a__isLNat
a__U11 = a__isPLNat
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__snd = a__U21
a__snd = a__U31
a__snd = a__U41
a__snd = a__U51
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U61
a__snd = a__U71
a__snd = a__U81
a__snd = a__U82
a__snd = a__U91
a__snd = a__and
a__snd = a__isNatural
a__snd = a__isLNat
a__snd = a__isPLNat
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__U51
a__U21 = a__head
a__U21 = a__afterNth
a__U21 = a__U61
a__U21 = a__U71
a__U21 = a__U81
a__U21 = a__U82
a__U21 = a__U91
a__U21 = a__and
a__U21 = a__isNatural
a__U21 = a__isLNat
a__U21 = a__isPLNat
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U31 = a__U41
a__U31 = a__U51
a__U31 = a__head
a__U31 = a__afterNth
a__U31 = a__U61
a__U31 = a__U71
a__U31 = a__U81
a__U31 = a__U82
a__U31 = a__U91
a__U31 = a__and
a__U31 = a__isNatural
a__U31 = a__isLNat
a__U31 = a__isPLNat
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__head
a__U41 = a__afterNth
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__U71
a__U41 = a__U81
a__U41 = a__U82
a__U41 = a__U91
a__U41 = a__and
a__U41 = a__isNatural
a__U41 = a__isLNat
a__U41 = a__isPLNat
a__U41 = a__natsFrom
a__U41 = a__tail
a__U51 = a__head
a__U51 = a__afterNth
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U71
a__U51 = a__U81
a__U51 = a__U82
a__U51 = a__U91
a__U51 = a__and
a__U51 = a__isNatural
a__U51 = a__isLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__U51 = a__natsFrom
a__U51 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U61
a__head = a__U71
a__head = a__U81
a__head = a__U82
a__head = a__U91
a__head = a__and
a__head = a__isNatural
a__head = a__isLNat
a__head = a__isPLNat
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U61
a__afterNth = a__U71
a__afterNth = a__U81
a__afterNth = a__U82
a__afterNth = a__U91
a__afterNth = a__and
a__afterNth = a__isNatural
a__afterNth = a__isLNat
a__afterNth = a__isPLNat
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U61 = a__U71
a__U61 = a__U81
a__U61 = a__U82
a__U61 = a__U91
a__U61 = a__and
a__U61 = a__isNatural
a__U61 = a__isLNat
a__U61 = a__isPLNat
a__U61 = a__natsFrom
a__U61 = a__tail
a__U71 = a__U81
a__U71 = a__U82
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__and
a__U71 = a__isNatural
a__U71 = a__isLNat
a__U71 = a__isPLNat
a__U71 = a__natsFrom
a__U71 = a__tail
a__U81 = a__U82
a__U81 = a__U91
a__U81 = a__and
a__U81 = a__isNatural
a__U81 = a__isLNat
a__U81 = a__isPLNat
a__U81 = a__natsFrom
a__U81 = a__tail
a__U82 = a__U91
a__U82 = a__and
a__U82 = a__isNatural
a__U82 = a__isLNat
a__U82 = a__isPLNat
a__U82 = a__natsFrom
a__U82 = a__tail
a__U91 = a__and
a__U91 = a__isNatural
a__U91 = a__isLNat
a__U91 = a__isPLNat
a__U91 = a__natsFrom
a__U91 = a__tail
a__and = a__isNatural
a__and = a__isLNat
a__and = a__isPLNat
a__and = a__natsFrom
a__and = a__tail
a__isNatural = a__isLNat
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural = a__natsFrom
a__isNatural = a__tail
a__isLNat = a__isPLNat
a__isLNat = a__natsFrom
a__isLNat = a__tail
a__isPLNat = a__natsFrom
a__isPLNat = a__tail
a__natsFrom = a__tail

(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)

Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__fst.

(10) Obligation:

TRS:
Rules:
a__U101(tt, N, XS) → a__fst(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U11(tt, N, XS) → a__snd(a__splitAt(mark(N), mark(XS)))
a__U21(tt, X) → mark(X)
a__U31(tt, N) → mark(N)
a__U41(tt, N) → cons(mark(N), natsFrom(s(N)))
a__U51(tt, N, XS) → a__head(a__afterNth(mark(N), mark(XS)))
a__U61(tt, Y) → mark(Y)
a__U71(tt, XS) → pair(nil, mark(XS))
a__U81(tt, N, X, XS) → a__U82(a__splitAt(mark(N), mark(XS)), X)
a__U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(mark(X), YS), mark(ZS))
a__U91(tt, XS) → mark(XS)
a__afterNth(N, XS) → a__U11(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__and(tt, X) → mark(X)
a__fst(pair(X, Y)) → a__U21(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), X)
a__head(cons(N, XS)) → a__U31(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N)
a__isLNat(nil) → tt
a__isLNat(afterNth(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(cons(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isLNat(fst(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(natsFrom(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isLNat(snd(V1)) → a__isPLNat(V1)
a__isLNat(tail(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isLNat(take(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isNatural(0') → tt
a__isNatural(head(V1)) → a__isLNat(V1)
a__isNatural(s(V1)) → a__isNatural(V1)
a__isNatural(sel(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(pair(V1, V2)) → a__and(a__isLNat(V1), isLNat(V2))
a__isPLNat(splitAt(V1, V2)) → a__and(a__isNatural(V1), isLNat(V2))
a__natsFrom(N) → a__U41(a__isNatural(N), N)
a__sel(N, XS) → a__U51(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
a__snd(pair(X, Y)) → a__U61(a__and(a__isLNat(X), isLNat(Y)), Y)
a__splitAt(0', XS) → a__U71(a__isLNat(XS), XS)
a__splitAt(s(N), cons(X, XS)) → a__U81(a__and(a__isNatural(N), and(isNatural(X), isLNat(XS))), N, X, XS)
a__tail(cons(N, XS)) → a__U91(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), XS)
a__take(N, XS) → a__U101(a__and(a__isNatural(N), isLNat(XS)), N, XS)
mark(U101(X1, X2, X3)) → a__U101(mark(X1), X2, X3)
mark(fst(X)) → a__fst(mark(X))
mark(splitAt(X1, X2)) → a__splitAt(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(snd(X)) → a__snd(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(natsFrom(X)) → a__natsFrom(mark(X))
mark(U51(X1, X2, X3)) → a__U51(mark(X1), X2, X3)
mark(head(X)) → a__head(mark(X))
mark(afterNth(X1, X2)) → a__afterNth(mark(X1), mark(X2))
mark(U61(X1, X2)) → a__U61(mark(X1), X2)
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U81(X1, X2, X3, X4)) → a__U81(mark(X1), X2, X3, X4)
mark(U82(X1, X2)) → a__U82(mark(X1), X2)
mark(U91(X1, X2)) → a__U91(mark(X1), X2)
mark(and(X1, X2)) → a__and(mark(X1), X2)
mark(isNatural(X)) → a__isNatural(X)
mark(isLNat(X)) → a__isLNat(X)
mark(isPLNat(X)) → a__isPLNat(X)
mark(tail(X)) → a__tail(mark(X))
mark(take(X1, X2)) → a__take(mark(X1), mark(X2))
mark(sel(X1, X2)) → a__sel(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(cons(X1, X2)) → cons(mark(X1), X2)
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(pair(X1, X2)) → pair(mark(X1), mark(X2))
mark(nil) → nil
mark(0') → 0'
a__U101(X1, X2, X3) → U101(X1, X2, X3)
a__fst(X) → fst(X)
a__splitAt(X1, X2) → splitAt(X1, X2)
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__snd(X) → snd(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__natsFrom(X) → natsFrom(X)
a__U51(X1, X2, X3) → U51(X1, X2, X3)
a__head(X) → head(X)
a__afterNth(X1, X2) → afterNth(X1, X2)
a__U61(X1, X2) → U61(X1, X2)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U81(X1, X2, X3, X4) → U81(X1, X2, X3, X4)
a__U82(X1, X2) → U82(X1, X2)
a__U91(X1, X2) → U91(X1, X2)
a__and(X1, X2) → and(X1, X2)
a__isNatural(X) → isNatural(X)
a__isLNat(X) → isLNat(X)
a__isPLNat(X) → isPLNat(X)
a__tail(X) → tail(X)
a__take(X1, X2) → take(X1, X2)
a__sel(X1, X2) → sel(X1, X2)

Types:
a__U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
tt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
mark :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
cons :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
s :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
pair :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
nil :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U82 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__and :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
afterNth :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
fst :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
snd :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
0' :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
head :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
splitAt :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__natsFrom :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__sel :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
and :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isNatural :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__tail :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
a__take :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U101 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U11 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U21 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U31 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U41 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U51 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U61 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U71 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U81 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U82 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
U91 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
isPLNat :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
hole_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat1_0 :: tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0 :: Nat → tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat

Generator Equations:
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0(+(x, 1)) ⇔ cons(gen_tt:s:natsFrom:cons:nil:pair:isLNat:afterNth:fst:snd:tail:take:0':head:sel:splitAt:isNatural:and:U101:U11:U21:U31:U41:U51:U61:U71:U81:U82:U91:isPLNat2_0(x), tt)

The following defined symbols remain to be analysed:
a__U21, a__U101, a__splitAt, mark, a__U11, a__snd, a__U31, a__U41, a__U51, a__head, a__afterNth, a__U61, a__U71, a__U81, a__U82, a__U91, a__and, a__isNatural, a__isLNat, a__isPLNat, a__natsFrom, a__tail

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U101 = a__fst
a__U101 = a__splitAt
a__U101 = mark
a__U101 = a__U11
a__U101 = a__snd
a__U101 = a__U21
a__U101 = a__U31
a__U101 = a__U41
a__U101 = a__U51
a__U101 = a__head
a__U101 = a__afterNth
a__U101 = a__U61
a__U101 = a__U71
a__U101 = a__U81
a__U101 = a__U82
a__U101 = a__U91
a__U101 = a__and
a__U101 = a__isNatural
a__U101 = a__isLNat
a__U101 = a__isPLNat
a__U101 = a__natsFrom
a__U101 = a__tail
a__fst = a__splitAt
a__fst = mark
a__fst = a__U11
a__fst = a__snd
a__fst = a__U21
a__fst = a__U31
a__fst = a__U41
a__fst = a__U51
a__fst = a__head
a__fst = a__afterNth
a__fst = a__U61
a__fst = a__U71
a__fst = a__U81
a__fst = a__U82
a__fst = a__U91
a__fst = a__and
a__fst = a__isNatural
a__fst = a__isLNat
a__fst = a__isPLNat
a__fst = a__natsFrom
a__fst = a__tail
a__splitAt = mark
a__splitAt = a__U11
a__splitAt = a__snd
a__splitAt = a__U21
a__splitAt = a__U31
a__splitAt = a__U41
a__splitAt = a__U51
a__splitAt = a__head
a__splitAt = a__afterNth
a__splitAt = a__U61
a__splitAt = a__U71
a__splitAt = a__U81
a__splitAt = a__U82
a__splitAt = a__U91
a__splitAt = a__and
a__splitAt = a__isNatural
a__splitAt = a__isLNat
a__splitAt = a__isPLNat
a__splitAt = a__natsFrom
a__splitAt = a__tail
mark = a__U11
mark = a__snd
mark = a__U21
mark = a__U31
mark = a__U41
mark = a__U51
mark = a__head
mark = a__afterNth
mark = a__U61
mark = a__U71
mark = a__U81
mark = a__U82
mark = a__U91
mark = a__and
mark = a__isNatural
mark = a__isLNat
mark = a__isPLNat
mark = a__natsFrom
mark = a__tail
a__U11 = a__snd
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U31
a__U11 = a__U41
a__U11 = a__U51
a__U11 = a__head
a__U11 = a__afterNth
a__U11 = a__U61
a__U11 = a__U71
a__U11 = a__U81
a__U11 = a__U82
a__U11 = a__U91
a__U11 = a__and
a__U11 = a__isNatural
a__U11 = a__isLNat
a__U11 = a__isPLNat
a__U11 = a__natsFrom
a__U11 = a__tail
a__snd = a__U21
a__snd = a__U31
a__snd = a__U41
a__snd = a__U51
a__snd = a__head
a__snd = a__afterNth
a__snd = a__U61
a__snd = a__U71
a__snd = a__U81
a__snd = a__U82
a__snd = a__U91
a__snd = a__and
a__snd = a__isNatural
a__snd = a__isLNat
a__snd = a__isPLNat
a__snd = a__natsFrom
a__snd = a__tail
a__U21 = a__U31
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__U51
a__U21 = a__head
a__U21 = a__afterNth
a__U21 = a__U61
a__U21 = a__U71
a__U21 = a__U81
a__U21 = a__U82
a__U21 = a__U91
a__U21 = a__and
a__U21 = a__isNatural
a__U21 = a__isLNat
a__U21 = a__isPLNat
a__U21 = a__natsFrom
a__U21 = a__tail
a__U31 = a__U41
a__U31 = a__U51
a__U31 = a__head
a__U31 = a__afterNth
a__U31 = a__U61
a__U31 = a__U71
a__U31 = a__U81
a__U31 = a__U82
a__U31 = a__U91
a__U31 = a__and
a__U31 = a__isNatural
a__U31 = a__isLNat
a__U31 = a__isPLNat
a__U31 = a__natsFrom
a__U31 = a__tail
a__U41 = a__U51
a__U41 = a__head
a__U41 = a__afterNth
a__U41 = a__U61
a__U41 = a__U71
a__U41 = a__U81
a__U41 = a__U82
a__U41 = a__U91
a__U41 = a__and
a__U41 = a__isNatural
a__U41 = a__isLNat
a__U41 = a__isPLNat
a__U41 = a__natsFrom
a__U41 = a__tail
a__U51 = a__head
a__U51 = a__afterNth
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U71
a__U51 = a__U81
a__U51 = a__U82
a__U51 = a__U91
a__U51 = a__and
a__U51 = a__isNatural
a__U51 = a__isLNat
a__U51 = a__isPLNat
a__U51 = a__natsFrom
a__U51 = a__tail
a__head = a__afterNth
a__head = a__U61
a__head = a__U71
a__head = a__U81
a__head = a__U82
a__head = a__U91
a__head = a__and
a__head = a__isNatural
a__head = a__isLNat
a__head = a__isPLNat
a__head = a__natsFrom
a__head = a__tail
a__afterNth = a__U61
a__afterNth = a__U71
a__afterNth = a__U81
a__afterNth = a__U82
a__afterNth = a__U91
a__afterNth = a__and
a__afterNth = a__isNatural
a__afterNth = a__isLNat
a__afterNth = a__isPLNat
a__afterNth = a__natsFrom
a__afterNth = a__tail
a__U61 = a__U71
a__U61 = a__U81
a__U61 = a__U82
a__U61 = a__U91
a__U61 = a__and
a__U61 = a__isNatural
a__U61 = a__isLNat
a__U61 = a__isPLNat
a__U61 = a__natsFrom
a__U61 = a__tail
a__U71 = a__U81
a__U71 = a__U82
a__U71 = a__U91
a__U71 = a__and
a__U71 = a__isNatural
a__U71 = a__isLNat
a__U71 = a__isPLNat
a__U71 = a__natsFrom
a__U71 = a__tail
a__U81 = a__U82
a__U81 = a__U91
a__U81 = a__and
a__U81 = a__isNatural
a__U81 = a__isLNat
a__U81 = a__isPLNat
a__U81 = a__natsFrom
a__U81 = a__tail
a__U82 = a__U91
a__U82 = a__and
a__U82 = a__isNatural
a__U82 = a__isLNat
a__U82 = a__isPLNat
a__U82 = a__natsFrom
a__U82 = a__tail
a__U91 = a__and
a__U91 = a__isNatural
a__U91 = a__isLNat
a__U91 = a__isPLNat
a__U91 = a__natsFrom
a__U91 = a__tail
a__and = a__isNatural
a__and = a__isLNat
a__and = a__isPLNat
a__and = a__natsFrom
a__and = a__tail
a__isNatural = a__isLNat
a__isNatural = a__isPLNat
a__isNatural = a__natsFrom
a__isNatural = a__tail
a__isLNat = a__isPLNat
a__isLNat = a__natsFrom
a__isLNat = a__tail
a__isPLNat = a__natsFrom
a__isPLNat = a__tail
a__natsFrom = a__tail